• 一道竞赛题的引申

     

      如图,矩形ABCD被分成六个正方形,其中最小正方形的面积是1,求矩形ABCD的面积。
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      这道题是我县2009年小学六年级的一道数学竞赛题。
      笔者将上述试题作如下引申:如图,矩形ABCD被分成六个正方形。
      (1)如果矩形ABCD的面积为S,求最小正方形的面积。(2)如果最小正方形的边长为a,求矩形ABCD的面积。
      解:(1)这六个正方形的编号如图所示,其边长依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6,由图可知,a2=a3,a4=a3+a1,a5=a4+a1=a3+2a1,
      a6=a5+a1=a3+3a1,所以,AB=a5+a6=2a3+5a1,AD=a4+a5=2a3+3a1,
      CD=a2+a3+a4=3a3+a1.
      因ABCD是矩形,所以,AB=CD,即2a3+5a1=3a3+a1,由此得a3=4a1,于是,AB=13a1,AD=11a1.
      又矩形ABCD的面积=AB•AD=13a1•11a1=143a2=S.
      所以,最小正方形的面积是:a21=S143。
      (2)所设同上,因最小正方形的边长为a,所以,a1=a,由(1)可知,AB=13a1=13a,AD=11a1=11a。
      所以,矩形ABCD的面积=AB•AD=13a•11a=143a2。
      由上面的计算结果可知,最小正方形的面积是矩形ABCD面积的143分之一,反之,矩形ABCD的面积是最小正方形面积的143倍。
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