• 一道初中竞赛题的解答

     

      题目 图1是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度.图2中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描,P1、P2之间的时间间隔Δt=1.0 s,超声波在空气中传播的速度是v=340 m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图2可知,汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是m,汽车运动速度为m/s.
    中国论文网 /9/view-5091437.htm
      分析 (1)由题意可知,P1、P2的时间间隔为1秒,根据图2所示P1、P2的间隔的刻度值,以及P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值.可以求出P1、n1和P2、n2间的时间,即超声波由发出到接收所需要的时间.从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间,结合声速,进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离.
      (2)从P1、n1和P2、n2间的时间可以看出,汽车是向着测速仪方向运动,所以两者之间的距离在减小.汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程.由于两次超声波发出的时间间隔为1秒.汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始,到第二次与超声波相遇结束.求出这个时间,就是汽车运动的时间.根据汽车运动的距离和时间,即可求出汽车的运动速度.
      解答 由图2可以看出,P1、P2间的刻度值为30个格,时间长为1秒,发出超声波信号P1到接收到反射信号n1间格是12个格,则反射来回的时间为
      t1=12×130 s=0.4 s,
      单程的时间为0.2 s.也就是说超声波从发出到遇到汽车总共通过的路程为
      s1=vt1=340 m/s×0.2 s=68 m;
      发出超声波信号P2到接收到反射信号n2间格是9个格,则反射来回的时间为
      t2=9×130 s=0.3 s,
      单程的时间为0.15 s.也就是说超声波从发出到遇到汽车总共通过的路程为
      s2=vt2=340 m/s×0.15 s =51 m;
      所以汽车接收到P1、P2两个信号这段时间内汽车前进的距离
      Δs= s1-s2=68 m-51 m=17 m.
      汽车运行17 m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻,它们应分别对应于图2中P1n1的中点和P2n2的中点,其间隔有28.5小格,即
      t=28.5×130 s=0.95 s,
      所以汽车的行驶速度
      v=st=17 m0.95 s=17.9 m/s.
      故答案为:17 m;17.9 m/s.
      反思 汽车两次接收到信号之间的距离,要通过其与测速仪之间的距离的变化求出.如何确定汽车运动的时间,是此题的难点.两次信号的时间间隔虽然是1秒,但汽车在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间不是1秒.要从第一次接收到超声波的信号开始计时,到第二次接收到超声波的信号结束,而汽车前进的时间为P1n1的中点时刻和P2n2的中点时刻的差值,由此来确定其运动时间.读懂图2,也就是求出汽车前进的时间是解决此题的关键.

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