• 透析分类讨论法在竞赛中的运用

     

      当所面临的问题包含有多种可能情形,难以统一处理时,就需按所有可能出现的各种情况分类进行讨论,得出各种情形的相应结论,最后综合得出问题的正确答案,我们把这种解题方法称之为分类讨论法. 数学分类常采用二分法. 二分法,常把被分类的对象或所讨论的范围按具有或不具有某个属性分为相互矛盾的两个类. 数学分类关键在于正确、恰当地选择分类标准,正确分类为我们解决问题提供了一个非常有用的条件,能使复杂问题简单化,有助于我们快捷有效地解决问题.
    中国论文网 /9/view-9870623.htm
      
      ■根据题目中参数的变化分类讨论
      例1(2002年全国初中联赛题)试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根.
      则(x1-1)(x2-1)=5.
      由x1<x2且x1,x2为整数,
      解得x1=2,x2=6或x1=-4,x2=0.
      例2(2003年重庆竞赛题)已知m,n为整数,且满足2m2+n2+3m+n-1=0. 求m,n.
      解以m为元,得关于m的一元二次方程2m2+3m+n2+n-1=0.
      因为m有整数解,所以
      Δ=9-8(n2+n-1)=17-8n(n+1)≥0且为完全平方数.
      又n为整数,分以下几种情况:
      (1)当n=0或n=-1时,Δ=17,非完全平方数.
      (3)当n≥2或n≤-3时,Δ<0,方程无解.
      综上知m=-1,n=1或m=-1,n=-2.
      例3(第15届“五羊杯”竞赛题)方程3x+2x+4y-3y=4x-3x+2y+y=7()
      A. 没有解 B. 有1组解
      C. 有2组解 D. 有4组解
      解选C. 理由:绝对值是一个分类定义概念. 分4种情况讨论:(1)x≥0,y≥0;(2)x≥0,y

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