• 2008年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛试题

     

      全国初中数学
    中国论文网 /9/view-9870778.htm
      一、选择题(每小题5分,共30分)
      1. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80 m与100 m,它们相向行驶在平行的轨道上. 若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5 s,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()
      A. 7.5 s B. 6 s C. 5 s D. 4 s
      2.如图1所示,将一张边长分别为a,b(a>b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()
      A. B.
      C. D.
      3. 如图2所示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行. 黑甲壳虫爬行的路线是AA→AD→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB→…,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2条棱与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数). 那么,当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2 008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是()
      A. 0 B. 1 C. D.
      4. 设m,n是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:①m,n都不等于1;②m,n都不等于2;③m,n都大于1;④m,n至少有一个等于1. 其中正确的结论是()
      A. ① B. ② C. ③ D. ④
      5. 小明按图3所示设计树形图,设计规则如下:第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法,在每一条线段的前端生成两条线段…重复前面的作法并作到第10层,则树形图第10层的最高点到水平线的距离为()
      A. B. C. D. 2
      6. 有10条不同的直线y=kx+b(n=1,2,3,…,10),其中k=k=k,b=b=b=0,则这10条直线的交点个数最多有()
      A. 45个 B. 40个 C. 39个 D. 31个
      二、填空题(每小题6分,共36分)
      7. 在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和点F,使AE=AB,AF=AD,连结EF交对角线AC于点G,则的值是___________.
      8. 如图4所示,一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_________.
      9. 已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3时,y0,c>1),当x=c时,y=0;当00时,求证:++>0.
      16. (16分)有7个人进行某项目的循环比赛,每两个人恰好比赛一场,且没有平局. 如果其中有3个人X,Y,Z,比赛结果为X胜Y,Y胜Z,Z胜X,那么我们称X,Y,Z构成一个“圈”. 求这7个人的比赛中,“圈”的数目的最大值.

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