• 透析反证法在竞赛中的运用

     

      如果命题A不容易证明,我们可以假设A的反面成立,然后设法导出矛盾(或与已知条件矛盾、或与已知定理矛盾、或自相矛盾等),从而说明A的反面不成立,于是证明了命题A,这种证题方法称为反证法. 由于运用反证法证题时多了一个条件“反证法的假设”,所以反证法往往能绕过许多直接证明的困难. 反证法是一种间接证明问题的方法,用反证法证题主要有以下四个步骤:第一步,否定题目中的结论;第二步,从否定的结论出发进行推理;第三步,从推理中找出矛盾;第四步,确认题目中的结论正确. 如果一个问题直接证明不可能或不易时,常可考虑运用反证法. 一般地,结论为否定性的命题、结论为无限型命题、结论为至多或至少型命题、结论为唯一或存在型的命题时,常常运用反证法.
    中国论文网 /9/view-9871362.htm
      
      一、证明结论为否定性的命题
      例1 已知P是一个三位数,且是质数,又知P的百位数是a,十位数是b,个位数是c,证明关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无整数解.
      分析:若用一元二次方程的求根公式验证该式不是整数,已知条件不好用;若直接验证,将所有的三位质数罗列出来,又太麻烦. 因此,可考虑用反证法.
      证明:易知a≠0,c≠0.
      假设方程ax2+bx+c=0有整数解x0 .
      当b=0时,有x=-≤0,得x0=0,c=0,矛盾. 所以,b≠0,且x0

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